Hola,
Bien, copia
C:\Archivos de programa\EasyPHP\mysql\bin\mysqldump.exe -u root --password= --opt RedAdolescente
en tu linea de comandos. Si te falla, es que esta mal la linea de comandos, no es culpa de PHP.
Y si te falla, prueba
"C:\Archivos de programa\EasyPHP\mysql\bin\mysqldump.exe" -u root --password= --opt RedAdolescente
con las comillas. ¿Por que? Porque el MSDos no se lleva bien con los espacios en los nombres de ficheros directorios. Para el, sin las comillas estas intentando ejecutar c:\Archivos pasandole como parametros de programa\.... .
Asi que si con comillas te funciona, ponlas en el system:
Código PHP:
$executa = "\"C:\Archivos de programa\EasyPHP\mysql\bin\mysqldump.exe\" -u $usuario --password=$passwd --opt $bd";
system($executa, $resultado);
Suerte.