Si lo vas a hacer sin utilizar ningún programa para administrar tu BD (phpMyAdmin, MySQLfront, etc), fijate en
4.8.6 mysqldump, Dumping Table Structure and Data.
Pero si estas usando alguna de las herramientas expuestas arriba, cada una tiene utilitarios para exportar tu BD a un sript el cual solo tendrías que ejecutar en la BD MySQL de tu linux.