Hola,
El "problema" es que solo se envian los campos del formulario actual, no los del anterior. Para propagar el id_user, tendrias que crear un campo oculto en el formulario y pasarle en el el valor recibido del primer formulario:
Código PHP:
<form method="post" action="alta_padron.php" >
<p align="center"><u><font face="Verdana" size="4">Alta de Padrón Electoral</font></u><br><br>
<font face="Verdana" size="2" color="#FF0000">Usuario Logueado: <b><?php echo $id_user; ?></b></font>
<input type="hidden" name="id_user" value="<?php echo $id_user; ?>">
<p><b>Dni</b>: <input type=text name="dni" size="30">
<input type="Submit" name="enviar" value="Dar Alta"></form>
Asi el segundo formulario tiene ese campo y lo propaga.
Otra opcion seria meter el $id_user en una sesion. Si quieres, busca en el foro por "sesion" para ver como funcionan.
Saludos.
PD: Pero solo compruebas que le han pasado un parametro llamado id_user, no qu eel valor sea valido. No me parece muy seguro.