Hola,
En los case del switch tienes que poner los valores que pones en el select. Lo que hace el switch es comparar la variable con los valores que pones en los case. Asi en tu caso seria:
Código PHP:
switch ($arch_nom) {
case 'waterpolo.jpg':
$archivo='imagenes/waterpolo.jpg';
$arch_nom='waterpolo.jpg';
break;
case 'natacion.jpg':
$archivo='imagenes/natacion.jpg';
$arch_nom='natacion.jpg';
break;
}
Tal como tienes el select.
Si cambias los valores de los option del select a 0 y 1, te sirve el codigo que has puesto.
Saludos.