Ahh !!!.. el problema estaba en el "rb" del fopen() de imagen_remota.gif. Si en lugar de colocar "rb" colocamos "wb", entonces el fichero se crea solo usando el contenido que posee fread().
"rb" es lectura en modo binario, pero si lo que deseamos es crear un archivo nuevo en nuestro PC, entonces deberemos colocar "wb" lo que significa escritura en modo binario.
Código PHP:
$url='http://www.handyzone.com/galerias/logos/amor/1028.gif';
$fp = fopen($url,'rb');
$archivo = fread ($fp, 400);
$fp=fopen('imagen_remota.gif','wb');
fwrite($fp,$archivo);
fclose($fp);
Y listo, usando un while() podemos descargar archivos desde un servidor remoto. Esto va para las FAQS.