Hola,
Mira, eso es una configuracion del navegaor. En los navegadores que no tengan instalado el plugin de acrobat no pasa.
Lo unico que se me ocurre es que intentes engañar al navegador para que no sepa que el fichero es un PDF. Seria enviando una cabecera "Content-type" poniendo como MIME "application/octet-stream". Algo asi:
Código PHP:
<?php
// We'll be outputting a PDF
header("Content-type: application/application/octet-stream");
// It will be called downloaded.pdf
header("Content-Disposition: attachment; filename=downloaded.pdf");
// The PDF source is in original.pdf
readfile('original.pdf');
?>
sacado de
www.php.net/header , y modificado el content-type. cambia downloaded.pdf y original.pdf por lo que sea tu caso.
Tambien podrias modificar el httpd.conf o el .htaccess de Apache para asignar ese content-type a los ficheros PDF. Sobre esto pregunta mejor en el subforo de servidores web.
Lo que no se es hasta que punto esto engañara al navegador. Porque si el navegador hace su propia comprobacion del tipo del fichero (via la extension o examinando el contenido del fichero), actuara de la forma que tenga configurada para los PDF.
Saludos.