Muchas de esas funciones que muestras, propias de PHP ya pasaron a ser obsoletas para la versión actual de PHP 7.4, si tu servidor o proveedor puede mantener/te la versión 5 de PHP no tendras problemas.. pero si actualizará y eliminará esta versión, vendran problemas...
Ahora bien, lo que muestras creo que es solo una parte del proyecto, debe haber mas? tambien hay que revisar situaciones de validación de variables, seguridad...
te recomiendo que leas la documentación oficial:
https://www.php.net/manual/es/book.mysqli.php y no te hagas lio con otros motores, si no que uses mysqli, que es lo mas parecido a la obsoleta MySQL, para que cueste menos, no complicaciones...
De lo contrario puedes contratar un freelance que te haga las modificaciones, ya que tan pequeño no es el asunto si esque hay mas que modificar