Eso lo hacen las web progresivas (PWA), no estoy seguro que requiera 100% de un webservice pero
checa esto, te puede dar un poco de luz e igual no esta de mas buscar en google sobre PWA y Webservices
https://developers.google.com/web/fundamentals https://web.dev/add-manifest/
Y respondiendo a @Triby, visita cualquiera de estos sitios desde Chrome (mobile o desktop) e incluso Edge de Microsoft
https://web.dev https://angular.io https://cli.vuejs.org
En Android te sale un pequeño popup en la parte inferior del navegador diciendo "Agrega domio.com a la pantalla principal"
En Escritorio tanto Chrome como Edge en la parte superior junto al icono de agregar a favoritos tendrás un icono del signo +
Pasando el raton ensima dice "Instalar dominio.com", te lo agregara a tu escritorio