Cita: No sé si es posible “llamar” a un shortcode a través de Html como en este caso.
No, no es posible, un shortcode es codigo PHP que se interpreta e imprime en pantalla, tu solucion no esta en ese lado,
Debes conocer como funciona el código que imprime ese shortcode, deberias buscar por el lado de javascript
si es un popup como tal quizás en la funcion window.open en cuentes algo de luz
si con popup te refieres a un modal/lightbox busca en la documentación de este para ver cual es el disparador del evento