Claro que es posible aunque también depende de sus configuraciones a nivel navegador o sistema operativo, por ejemplo Chrome en android, puede que se haya suscrito pero en el apartado de notificaciones de android niega la posibilidad a chrome completo, entonces aunque chrome reciba la notificación no puede mostrarla.
pero eso ya es otro show, aquí te dejo el enlace que mas uso para cuestión de notificaciones push
https://onesignal.com/