Hace no mucho agregue esa funcionalidad en un carrusel con slick slider y fancybox para mostrarlo mediante un shortcode.
Si deseas crear tu mismo el plugin, revisa la documentación de Youtube API Data, en mi caso utilice Axios para hacer la solicitud a youtube y obtener el listado de videos.
Checalo y si no puedes regresa con algo de código para ayudarte sobre este.
https://developers.google.com/youtube/