Me respondo a mí mismo.
Claramente no podía dejar este tema sin solución por mucho tiempo, ya que el proyecto es laboral y urgía respuesta.
Al final no pude lograr que las variables de sesión duraran más de 24 minutos, ni armando el .htaccess, ni armando un php.ini en la raíz del proyecto, ni poniendo cabeceras en los PHP que modificaran la configuración de la duración del tiempo de vida de la sesión..., nada funcionó.
Puesto que hay librerías para todo, busqué y encontré varias. La primera que probé fue la de
Josantonius, y el resultado fue el mismo, las sesiones seguían durando 24 minutos.
Solución. Hasta que me encontré con la librería
Zebra Session, que resultó funcionar perfectamente. Funciona porque los datos de la sesión ya no se guardan en cookies, sino en una base de datos MySQL. Y el uso de esta librería es increíblemente sencillo: sólo se instancia un objeto de su clase y se acabó, las variables de sesión se usan tal como se usan normalmente.
