Primeramente debes revisar los requisitos minimos de tu sistema, no se a que version quieres actualizar ni cual sea la mas reciente, desconosco el CMS en cuestion, pero dado que esta basado en Laravel, muy probablemente vaya a la par o una version atras
Aqui tienes esta referencia, no se si aplique a tu caso
https://pyrocms.com/documentation/py...r-requirements
Respondiendo a tu duda, si que daría problemas, si tu hosting/VPS no cuenta con la versión PHP mínima y otros componentes que se requieran, lo mas probable es que tengas muchos problemas por todos lados., lo mejor es apegarse a la documentación.
Pregunta a tu proveedor y a PyroCMS, para tener certeza de poder actualizar.
NO OLVIDES SIEMPRE TENER UN BACKUP PARA PREVENIR PROBLEMAS