Hola, hago corrección a tu último código, así funciona bien:
Código:
<html>
<head>
<title>llamaphp</title>
<script>
function logros() {
var notaAlumno = document.getElementById("consul").value;
var campoLogro = document.getElementById("nombre");
if (notaAlumno > 100){
campoLogro.value = "El valor de la variable es mayor que 100";
} else if (notaAlumno == 100){
campoLogro.value = "El valor de la variable es exactamente 100";
} else if (notaAlumno < 100) {
campoLogro.value = "El valor de la variable es menor que 100";
}
}
</script>
</head>
<body>
<form name="tuform" id="tuform">
Nota del Alumno: <input type="text" name="consul" id="consul">
<button type="button" onclick="logros();">Consultar</button>
<br>
Logro: <input type="text" name="nombre" id="nombre">
</form>
</body>
</html>