Supongo que lo necesitas enviar cuando el pago es confirmado, prueba con esto, hace algún tiempo lo aplique y funcionaba, espero que siga vigente.
Código PHP:
Ver originaladd_action( 'woocommerce_payment_complete', 'mi_proceso_confirmacion' );
function mi_proceso_confirmacion( $order_id ){
$order = wc_get_order( $order_id );
$user = $order->get_user();
// y todo el chorizo que necesites
}