Hola Chofis,
para la sentencia UPDATE en MySQL tienes que realizar el INNER JOIN en la llamada de la tabla
y luego el resto sigue con el on, where o using, según como hagas la condición del INNER JOIN (yo evito usar el WHERE en los INNER JOIN, para así distinguir mis propias condiciones con los WHERE)
y luego aplicar el SET.
No se nada de la sintaxis de PostgreSQL, pero espero que la de MySQL te sirva. Un saludo.