En la llamada de la función debes pasar a
this.value
como argumento. Obviamente la línea de ejemplo
nuevoUsuario("sentoki79");
ya no tiene cabida en esto (elimínala).
Solo te faltaría elaborar la función
registrarNombre()
a la cual debes pasarle el nombre ya filtrado, como mostré en el ejemplo. Esta función solo tendría que realizar el envío del nombre para ser guardado en la base de datos, para lo cual una petición asíncrona (AJAX) te sería útil. Asegúrate, también, de tener un archivo "verificar.php" como en el ejemplo. Dicho archivo es en el que realizarás la búsqueda en la base de datos para comprobar la existencia de coincidencias con el nombre dado. Si ya tienes otro archivo que realiza eso, solo cambia el nombre en esa parte del código.