Lo arregle añadiendo un trim a la variable que guarda el Nombre.
No obstante,Revise en MYSQL y los nombres están guardados bien sin espacios.
y la consulta con la que lo recogía es con esta.Pero bueno al menos esta solucionado.
Código PHP:
include("abre_conexion.php");
$nombre = $_POST['nombre'];
$nombre = trim($nombre);
$sql_aceptar = "SELECT * FROM $tabla_db3 WHERE nombre='$nombre' and user='falcon'
Muchas Gracias :)