A ver, se me ocurre tirar de esta propiedad guardando un timestamp cada vez que se ejecute la carga de la página.
https://developer.mozilla.org/es/doc...sessionStorage
Cuando se recarga la página se recupera ese valor si existe, se compara con el timestamp de ese momento y la diferencia en ms para llegar a los 5 minutos se establece como nuevo tiempo en el setInterval y finalmente se guarda el nuevo valor de timestamp en sesión.