Creación de WebApps

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Respondiendo a tus preguntas:
1. Una webapp se diseña (usualmente) lo más simple o minimalista posible, pensando en ejecutarse en dispositivos de pantallas pequeñas, pero no deja de ser un sitio web.

2. Partiendo del punto 1, una webapp efectivamente se va a ejecutar accediendo a una url en un navegador.

Si lo que te interesa es ejecutar una web en un dispositivo móvil como si fuera una app nativa, entonces te recomiendo darle una mirada a phonegap o cordova, que te permiten fácilmente empaquetar un sitio web en una aplicación ejecutable en android, ios entre otros.

Estas apps empaquetadas en phonegap pueden hacer uso de métodos de almacenamiento web como indexedDB, incluso conectarse a servidores por medio de webservices o peticiones ajax, además de poder hacer uso de algunos de las prestaciones del móvil, como los sensores, algunos de forma nativa y otros por medio de plugins.

Pero todo depende de cuáles sean tus necesidades (o las de tus clientes).