despues del update de tu base mysql, debes actualizar las variable sde sesion:
Código PHP:
Ver original//Despues de tu aupdate a la base de datos
$_SESSION['nombre'] = $_POST['nombre'];//por ejemplo
//y realizar la redireccion o lo que sea que hagas aqui
Código PHP:
Ver original$resultado=$conexion->query($query);
//AQUI VA LO ANTERIOR INDICADO, LO DE ACTUALIZAR TUS VARIABLES DE SESION
echo"<script type=\"text/javascript\">alert('Articlulo Modificado Satisfactoriamente.'); window.location='../admin/1/index.php';</script>";