Qué estoy haciendo mal?

[xerifandtomas]

No estas concatenando adecuadamente las variables $_REQUEST['dato'] y te falta el uso de las comillas en las claves, de ahí el error.

Código PHP:

mysqli_query($conexion,"insert into areas(narea,carea) values
('".$_REQUEST['narea'].",".$_REQUEST['carea'].")")
or die("Problemas en el select".mysqli_error($conexion));
 

Por otro lado es peligroso concatenar los datos directamente en las consultas SQL se deberian minimo escapar los datos y verificar que contienen lo que se espera. La recomendacion es utilizar sentencias preparadas.