Agregar y borrar fechas en array desde input en Javascript

[mortiprogramador]

Pues para eso puedes usar la función array.splice donde el primer parámetro es la posición a borrar,
y la segunda, el número de elementos a borrar a partir de la posición indicada.
En tu caso, el segundo parámetro siempre será 1.

Ahora, para enviar la posición correcta a borrar, aprovechando el ciclo que ya tienes es mandar la i
como parámetro en la función de eliminar.

Código Javascript:

//en el ciclo actual
eliminarFechas("+i+")
//la función nueva
function eliminarFechas(p)
{
    fechas.splice(p,1);
}