Esto no tiene sentido, es un fallo en css? :S

[Rafael]

Efectivamente, el código está al revés. Lo que puedes hacer para no meter javascript es poner un div vacío después del boton.

Código HTML:

<input id="btnG"><div></div>
 

Como ya le has asignado un name a tu boton, uso el mismo como id.

Entonces ya nos evitamos class adicionales y podemos ponerle estilo al div

Código CSS:

#btnG+div {
  z-index: -1; position: relative;  left:-25px; top:-38px;}
 
#btnG:hover+div {
  transform: scale(1.1, 1.1);
  transition: all .3s ease-in-out;}
 

Eso es el truco, lo demás es para darle forma. Revísalo funcionando acá: https://jsfiddle.net/8ojub75u/3/