Enviar datos con AJAX y recibirlos con JSON

[mortiprogramador]

Saludo

¿Te aparece algún error en la consola del navegador?

En mi caso, ejecutando lo que pasaste, muestra esto:

Código Javascript:

$.ajax is not a function
 

Y pues como no encuentra el elemento ajax de jquery,
pues por eso es que no hace nada.

Si haces un alert antes del $.ajax verás que ese si se muestra,
en cuyo caso el problema es que tu versión de jquery
no tiene la funcionalidad de ajax, y lo que te toca es buscar
la versión que la trae, en tu caso, podrías hacer uso de esta.

Código Javascript:

<script src="https://code.jquery.com/jquery-3.2.1.min.js"></script>
 

Sin quitar la que ya tienes.