Estas buscando en el lugar equivocado, esa no es responsabilidad de la Api. Sí quieres mandar una respuesta comprimida tienes que configurar tu servidor de HTTP.
Te dejo un articulo breve de como puedes configurar apache o nginx
https://www.vultr.com/docs/gzip-comp...ache-and-nginx
Sí estas usando IIS bueno te toca buscar algo.