Como no dices que quieres hacer voy a hacer unas suposiciones:
1. supongo que estas haciendo mal con tu parametro prod, en vez de "prod" deberia ser solo prod
opener.document.formul.producto.value = prod; (falta el punto y coma en tu cod.)
2. No se que hace esa etiqueta de cierre de data table (td) en tu echo al prinicipio
3. En cuanto al indef. aplica var_dump($row["nombre"]) para ver que tipo de dato te esta tirando si es null muestra tu consulta a la bd.
4. Esto onclick='nombrar(".'$row["nombre"]'.")' esta mal concatenado DEBERIA ser asi
onclick='nombrar(\"".$row["nombre"]."\")'
5. en html los atributos de los elementos, sean eventos tipos etc... por buena practica deben ser con doble comilla.
Ademas ni abres ni cierras el atributo type
No existe el el input type="Button" si "button" el navegador lo interpeta, pero eso no quiere decir que este bien
Otra buena practica y de hecho debería hacerse siempre es cerrar los elementos simples (sin etiqueta de cierre) ejemplo <img />
te dejo el fix de tu echo:
echo '<td><input type="button" value="'.$row["nombre"].'" onclick="nombrar(\"'.$row["nombre"].'\');" /></td>';
Te explico un poco esta parte:
onclick="nombrar(\''.$row["nombre"].'\');"
primero si quieres enviar un string como parametro deberia ser asi
onclick="foo('bar');"
Luego como estas usando la comilla simple en tu echo (') debes escaparla:
onclick="foo(\'bar\');"
Lo anterior no puse $ por algo didactico sabemos que bar es una viable php: $bar, entonces concatenas
onclick="foo(\''.$bar.'\');"
Por ultimo en eventos siempre termina las instrucciones (;) buena practica.
Eso saludos