Código PHP:
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function comprobacion() {
if(isset($_SESSION["comprobacion"])) { return true;
} else {
return false;
}
};
//Aquie se ejecuta la función y retorna la respuesta
return comprobacion();
al parecer cuando realizas la petición al archivo php, este contiene una función que solo se ejecuta si la llamas desde el mismo archivo, cosa que no estas haciendo, prueba así a ver que pasa