Código PHP:
Ver original-   
- function comprobacion() { 
-     if(isset($_SESSION["comprobacion"])) { 
-         return true; 
-     } else { 
-         return false; 
-     } 
- }; 
-   
- //Aquie se ejecuta la función y retorna la respuesta 
- return comprobacion(); 
al  parecer cuando realizas la petición al archivo php, este contiene una función que solo se ejecuta si la llamas desde el mismo archivo, cosa que no estas haciendo, prueba así a ver que pasa