Bueno pues he conseguido arreglarlo. Por lo que he podido leer puede que sea un bug de Firefox. Yo tenía puesto:
Código:
$.ajax({
url: "http://miweb.es/carpeta/archivo.php"
Y lo he tenido que poner así:
Código:
$.ajax({
url: "archivo.php"
Dejo más información aquí:
[URL="https://bugzilla.mozilla.org/show_bug.cgi?id=331610"]https://bugzilla.mozilla.org/show_bug.cgi?id=331610[/URL]