Puedes usar variables de sesión (espero que estés usando sesiones en este proyecto)
Código PHP:
Ver original<?php
// La primera instrucción debe ser siempre esta, pero se usa solamente una vez
// Luego antes del while:
$_SESSION['videos'] = array();
// Dentro del while:
while($row = $result->fetch_assoc()) {
$_SESSION['videos'][] = $row;
}
// Para saber lo que guardaste en el array
// y darte una idea de cómo manejarlo: