Hola,
Pues lo primero que debes hacer es leerte la documentación para desarrolladores que da la casa de apuestas, en el caso de William Hill es este enlace (la FAQ q será menos tedioso):
https://developer.williamhill.com/faq
Una vez que sepas lo que ofrece la casa de apuestas, porque no todas ofrecen la misma API ni condiciones, pues si te interesa deberías tomar una decisión:
1. Buscar una libreria o software completo que te facilite el uso de la API. En caso de Java y William Hill no he encontrado nada a simple vista en una primera búsqueda de Google.
2. Desarrollarte tu propio software para acceder a la API, puedes hacerlo en web, swing o cualquier otro entorno que quieras, es lo de menos, elige uno que tengas conocimientos y estés cómodo.
Yo sin duda, sobre todo por desconfianza de lo que hacen las librerias externas y más en temas de apuestas, optaría por la opción dos, hacer algo muy sencillito que te cubra tus necesidades y poco a poco ir mejorando. Obviamente aquí necesitas tiempo y conocimientos de desarrollo.
Espero que te haya dado alguna pista por donde empezar a mirar.
Un saludo
Ito