Con todo respeto un logo no es un proyecto sencillo, debería ser una simplificacion de conceptos, lo que requiere, sí tal vez trazos sencillos, pero un alto grado de abastracción y estética.
En fin.
Vectores: Inkscape
https://inkscape.org/en/
Raster: Gimp
https://www.gimp.org/
Desktop publishing: Scribus
https://www.scribus.net/
3D: Blender:
https://www.blender.org/
Esos son los principales.
Hay otros como:
Vectores Draw Plus
http://www.serif.com/free-graphic-design-software/
Pintura: MyPaint
http://mypaint.org/ PaintNet:
http://www.getpaint.net/index.html
Ya completaré una lista.