A mi me faltan datos, como realmente una lista de los campos que retiras de cada servidor, además del cómo sabes que sólo te devolverán una línea cada uno.
Suponiendo que sólo son 2 conexiones, yo haría algo como lo que ves aquí:
Código:
<?php
$mysqli_conexion_1 = new mysqli("server1", "my_user", "my_password", "world");
if (mysqli_connect_errno()) {
printf("Falló la conexión failed: %s\n", $mysqli_conexion_1->connect_error);
exit();
}
$query1 = "SELECT id, caja, chofer, cliente FROM server1.traslado";
$result1 = $mysqli_conexion_1->query($query1);
$row1 = $result1->fetch_array(MYSQLI_ASSOC);
$campos_que_voy_a_usar['id'] = $row1['id'];
$campos_que_voy_a_usar['caja'] = $row1['caja'];
$campos_que_voy_a_usar['chofer'] = $row1['chofer'];
$campos_que_voy_a_usar['cliente'] = $row1['cliente'];
/* CERRAMOS CONEXIÓN CON EL SERVIDOR 1*/
$result1->free();
$mysqli_conexion_1->close();
$mysqli_conexion_2 = new mysqli("server2", "my_user", "my_password", "world");
// esta conexión ya ni la compruebo
$query2 = "SELECT id, trailer, driver, client FROM server2.traffic";
$result2 = $mysqli_conexion_2->query($query2);
$row2 = $result2->fetch_array(MYSQLI_ASSOC);
$campos_que_voy_a_usar['trailer'] = $row2['trailer'];
$campos_que_voy_a_usar['cliente2'] = $row2['client'];
$campos_que_voy_a_usar['chofer2'] = $row['driver'];
$result2->free();
$mysqli_conexion_2->close();
?>
El código es incompleto, no funciona y tiene fallos, pero lo importante es el concepto:
El concepto es ir metiendo la respuesta de las consultas en un array que reuna todos los campos que necesitas ($campos_que_voy_a_usar) y así luego sólo tienes que recorrer ese array (obviamente los nombres de variables puedes modificarlos a tu antojo)