Código PHP:
    //Para el contador de la página /index.php
   $ssql1 = "select * from contador where id=1";
   $consulta = mysql_db_query("herohat",$ssql1);
   $result1 = mysql_fetch_array($consulta);
 
   $visita = $result1['index'];
   $visita++;
   echo  $visita;
 
   // $ssql1 = "update contador set index = ".($visita + 1)." where id = 1";
   //$ssql1 = "UPDATE contador SET index=".$visita."  WHERE id=1";
   $ssql1 = "update contador set index = index +1 where id = 1";
 
   //ejecuto la sentencia
   mysql_db_query("herohat",$ssql1) or die(mysql_error()); 
    
  
Y seguimos con el mismo error: 
26You have an error in your SQL syntax near 'index = index +1 where id = 1' at line 1 
La verdad que ya esto paso de nivel.... :S    y que conste que estoy probando esto en mi hosting y en mi pc local.