En el mismo script que te envía el correo a ti controlas con la clase PHPmailler que tu correo se envió correctamente y en caso afirmativo le envías otro al cliente diciéndole que en breve le responderas:
Código PHP:
Ver original/* EMAIL QUE RECIBES TÚ DEL FORMULARIO */
$objEmail->....
$send = $objEmail->send();
if($send){
/* EMAIL QUE LE ENVÍAS AL CLIENTE */
$objEmail->...
$objEmail->send();
}
No creo que tenga más complicación. La otra manera es preparar una plantilla y configurar tu servidor de correo para que envíe un email de respuesta, pero eso ya nada tiene que ver con PHP.