ya que tienes un formulario dentro de cada <tr> te recomiendo que le agreges un imput de tipo hiden y como valor le pongas elemento.getId()
Cita: out.println("<form action='${pageContext.servletContext.contextPath}/servlet' method='POST' >");
out.println("<input type='hidden' name='id' value='elemento.getId()'>");
out.println("<input type='submit' value='editar' idMedico='" + elemento.getId() + "'>");
en el servlet recoges lo que traiga el parametro id y sabras que campo modificar