Vamos por partes,
Tu AsyncTask esta dentro de la Activity y ya obtienes las referencias de tus fragments.
Cita: Pero el hilo principal (que maneja los fragments) se ejecuta, mientras el Asyntask sigue pensando y el valor que recojo con Callback "llega tarde".
pero no entiendo aque te refieres con que llega tarde, se supone que cuando AsycTask termina
tu debes llamar a los fragment y enviarle los datos, que en este caso es el ejemplo que te envie con la
llamada metodoAInvocarDesdeAsynkTask(), este metodo lo debes llamar en onPostExecute.
Ahora si tu estas cargando los fragments dentro de un TabAdapter ahi es otro tema, ya que
tendras que implementar una interfaz y por medio de esta pasar los datos.
Tambien estaria bien que compartieras tu codigo (identado) en como estas haciendo las llamadas o la implemetacion para que tengas una mayor ayuda del foro.
Sds