contar las repeticiones y agrupar en fechas

[azaz]

Hola tengo una tabla donde debo contar las veces que se repite un campo pero agrupado en la fecha exactamente en los dias la tabla es algo como esto.

acto fecha
venta 2016-05-21 17:09:54
compra 2016-05-10 16:27:58
compra 2016-05-21 16:23:51
devolucion 2016-05-20 16:20:40
compra 2016-05-21 16:16:25


lo que quiero es agrupar los campos repetidos pero agrupados con el dia y mes algo asi:
total_ventas
1
0
0
total_compras
2
1
0
total_devolucion
0
0
1
dia
21
10
20




no se si se entiende lo que quiero hacer yo probe algo asi:

Código MySQL:

SELECT 
    COUNT(DISTINCT acto) AS total,
    DAY(fecha) AS dia
    FROM ventas 
    GROUP BY dia
 

de esta forma funciona pero no me detalla de quien es el total y necesito saber que si en un dia no hay ventas que me muestre 0 ventas.
Tambien se me ocurre con la funcion SUM y un IF verificar si es uno de los campos y incrementar en uno, pero no se si esto relentizaria la sql ya que tendria que utilizar 5 veces la funcion SUM, en el ejemplo puse tres valores diferentes pero en realidad pueden ser 5.
gracias de antemano.