Saber si un double se ha desbordado

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Tienes que comprender también que la librería estándar de C/C++ aún tiene muchas carencias y es algo a solucionar a medio/largo plazo.

Una prueba de lo que digo es que es imposible hacer una aplicación completa únicamente con la STL... vale, si, se puede hacer si reinventas la rueda y reescribes cosas que ya están hechas en librerías no estándar como BOOST. Este contratiempo es un problema heredado de la época en la que vió la luz el lenguaje. Otros ejemplos los tienes en el soporte nulo (hasta C++17) de una librería estándar de sockets, la carencia total de librerías para leer XML, interfaz gráfica, gestión de la consola... (ojo, hablo de la STL, no de librerías de 3os o de soluciones caseras para suplir estas carencias)

Así que toca hacerse a la idea de que las librerías actuales tienen ciertas limitaciones.

Otra posibilidad es leer el dato como un string y comprobar (por ejemplo con expresiones regulares) que el valor va a estar dentro del rango posible de valores para el tipo elegido... o currarte un tipo propio con más precisión.