Toda la red se queda sin poder navegar por internet

[travinet]

Gracias de nuevo por ayudarme. El servidor que tenemos es realmente un servidor, no un PC normal, y tiene un Windows 2012 Server. Lo que pasa es que de momento no he creído necesario hacerlo dominio porque no son muchos equipos los que tengo y para el uso que hacemos creo que no nos va a servir de mucho. Lo usamos básicamente para compartir todos los datos que tenemos, realizar copias de seguridad y hacer también de servidor de ftp.
Lo de poner un proxy es una buena idea, y si tengo tiempo algún día pues probaré a hacerlo. De momento, como ya he comentado antes, no tenemos nada de esto.
Por supuesto que el usuario administrador de todos los equipos (y el del servidor) está protegido con una clave que solo sé yo, los trabajadores no pueden entrar con ese usuario. Y no hay ningún otro usuario creado en los equipos (esto lo tengo controlado).
Y por supuesto que el rango de las 3 IP que por DHCP reparte el router, están fuera de las demás IP, es imposible que el router de una IP por DHCP que esté ya usada en algún equipo como IP fija. O sea, si las IP fija van del 1 al 20, el router reparte de la 30 a la 32 (por ponerte un ejemplo).
Muchas gracias por tu respuesta.