Saber todas las combinaciones posibles de un tablero

[aguml]

Lo del factorial no me acabo de enterar pero eso es porque nunca los di en el cole (o falte ese dia) jejeje. La verdad es que ahí estoy muy perdido aunque que encantan las matemáticas.
Lo otro ya me ha quedado claro.

A ver si me entero, el factorial es el producto de todos los valores enteros desde 1 a n y como aquí va de 1 a 4 es 1*2*3*4=24.
Eso sería solo para las filas pero si quisiera realmente saber cuantas combinaciones realmente hay serian:
(!n)^2
Cómo hay 4 filas y cuatro columnas y dos diagonales tendríamos ya de entrada un descarte de 10 combinaciones.
¿El truco aquí está en que sólo usamos un array unidmensional y con eso se reducen las posibles combinaciones de (!n)^2 a !n ?
Mañana si puedo lo intentaré hacer en c a ver que sale. Ya vi el de las 8 reinas en c pero usando recursividad y la verdad es que la recursividad y yo nos llevamos muy mal así que quiero codearlo sin ella jejeje.