Es obligatorio que en toda red exista un servidor DNS?: SI, o al menos un servidor que haga el reenvio.
Normalmente el MODEM/ROUTER que te da el proveedor de internet es tambien un servidor / reenviador de DNS. Si solo quieres agregar este registro DNS para que tu red local lo resuelva no le veo tanto sentido a montar un servidor DNS por tu cuenta.
Inclusive si no tienes muchas computadoras puedes hasta modificar el archivo HOST de cada una de estas y apuntar manualmente al nombre e ip que tu quieras.
Un ejemplo de como editar y utilizar el archivo HOST
https://www.youtube.com/watch?v=zT7RrCDMc-I
Tambien te digo que podrias comentarnos quien es el router/dns de tu red y ver si soporta agregarle registros.
Tambien te comento que si el nombre de tu computadora es PC-1 y tiene una pagina web montada, dentro de tu misma red deberias ser capaz de abrir un explorador, poner en la barra de direcciones PC-1 y te mostraria la pagina que tiene alojada, esto gracias a NETBIOS.
Todo esto es hablando solo de tu red local, si quieres que los clientes de cualquier parte del mundo teclen MISITIO.COM y te lleve a tu servidor local ahi si ya es otra cosa.