creo que el problema radica en que no puedes ejecutar tareas administrativas como root siendo usuario, lo mas simple es modificar el /etc/sudoers para que no pida pass al ejecutar sudo rsync , ademés debes teber en cuenta que las tareas de crñntab se realizan en baskground, o sea no las ves ejecutar , resumlendo, en un terminal ejecuta estos comandos
Código BASH:
Ver originalsu
echo 'tu_usuario ALL=NOPASSWD: /usr/bin/rsync' >> /etc/sudoers