Cita: para mejor entender les adjunto el código de html
Ok Primero que nada, no. Yo NO voy a leer todo el código. Es una plantilla TÚ tienes que hacer la tarea, no nosotros.
No existe tal cosa como un formulario php. Es un formulario en html. Un formulario después de llenarlo lo disparas al servidor, donde haces cosas para procesarlo. Ya sea validarlo, enviarlo a un correo o enviarlo a una base de datos.
Cita: no se logre enviar al correo sin que se haya llenado por completo
Esa parte se llama validación. Y puede darse por html5
https://www.google.com.mx/search?q=html5+required
por validación Javascript
https://www.google.com.mx/search?q=jquery+validate
o por validación php.
https://www.google.com.mx/search?q=validate+php
Pero mi recomendación es que uses algo que puedas tú usar
https://www.google.com/intl/es-419_mx/forms/about/ ya que tooooodo lo demás necesitas saber programación.