Necesitas trabajar con el constructor
Date
y el
conjunto de métodos que posee. La idea es que ambas fechas sean convertidas a su equivalente marca de tiempo, que no es otra cosa que la cantidad de milésimas de segundo transcurridas desde la medianoche del 1 de enero de 1970 hasta la fecha indicada. Al tener ambas marcas de tiempo, solo necesitas compararlas para saber cuál es mayor.