Tal como te dicen arriba, para procesar el valor asignado en la variable nombres, necesitas usar submit, sino AJAX que arroja resultados asincronos en las consultas.
Así que a tu formulario deberías agregarle el:
Código PHP:
<input type="submit" name="submit"/>
Y a tu script php como tal, debes agregarle la accion del submit:
Código PHP:
if(isset($_POST['submit']))
{
echo $nombres;
}