Has probado añadir una sentencia dentro de while para que cada valor se guarde en por ejemplo un array ?
Código PHP:
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echo "<form name='firma' method='post' action=''>";
echo "<select name='select1' >";
echo "<option value='".$fila['nombre']."'>".$fila['nombre']."</option>";
$arr[] = $fila['nombre'];
}
echo "</select>";
De esa forma añades tienes todos los datos del option almacenados dentro del array
$arr
Los datos se habrán añadido al array a la vez que muestra el option, sin haberle tenido que dar a submit.
¿ Era eso lo que necesitabas ?