No uses request para empezar, muy mala práctica. Es más fácil que te vulneren tu sitio web.
Para empezar, pregunta si recibes los post
Haz un var_dump($_POST); y asegurate que recibas todos los valores. Una vez verificado, no es necesario mantenerlo.
Y por último en la consulta, para actualizar deberías tener
Código SQL:
Ver originalUPDATE usuarios SET Nombre = "$_POST['Nombre']"