Como las preguntas tienen una clase en común, puedes avanzar de uno en uno utilizando una variable contadora que incremente su valor de uno en uno con cada clic, de tal forma que puedas usarla como índice dentro del conjunto de preguntas y así puedas tomar en orden a cada una de ellas.
Código Javascript
:
Ver originaldocument.addEventListener("DOMContentLoaded", function(){
var avance = document.querySelector("#avanzar"),
preguntas = document.querySelectorAll(".pregunta"),
total = divs.length,
cuenta = 0;
//Solo la primera vez
preguntas[cuenta].style.display = "block"; //Como "cuenta" empieza en cero, se muestra la primera pregunta
//Al pulsar el botón
avance.addEventListener("click", function(){
if (cuenta++ < total - 1){ //Se mostrará la siguiente pregunta si la cuenta no pasa al último índice
preguntas[cuenta - 1].style.display = "none"; //Ocultas a la anterior
preguntas[cuenta].style.display = "block"; //Muestras a la nueva
}
else{ //Una vez que llegues al final
//Muestras el puntaje acumulado
}
}, false);
}, false);
Para lo otro, te basta con acumular el puntaje en una variable por cada pregunta.