Fade out + Display:none

[altrisi]

Tengo una página web con un script PHP, que incluye mensajes de error. El caso es que querría que al pulsar un botón que tiene interno hiciera un fade out (ese ya lo tengo) y por último cambiase el display por display:none. He intentado hacerlo pero el display none me aparece antes del fade out.

Estos són mis códigos

HTML:

Código HTML:

<div id="alert" style="width:500px;height:50px;background-color:red;opacity:1;-moz-opacity:1;filter:alpha(opacity:0);">
  <button onclick="javascript:fade(2);">X</button>
</div>
<p>Texto que debería subir, ya que es el resto de la página</p>
 

Javascript:

Código Javascript:

function fade(inout) {
 
       switch(inout) {
       
              case 1:
                     for(opacidad=0,tiempo=30; opacidad<=100; opacidad+=4,tiempo+=30) {
 
setTimeout("document.getElementById('alert').style.MozOpacity='"+opacidad/100+"'",tiempo);
                     /*Este es el estándar*/       setTimeout("document.getElementById('alert').style.opacity='"+opacidad/100+"'",tiempo);
                     /*Para kit KHTML de KDE */       setTimeout("document.getElementById('alert').style.KHTML='"+opacidad/100+"'",tiempo);
                            /*Para internet Explorer*/ 
setTimeout("document.getElementById('alert').style.filter='alpha(opacity="+opacidad+")'",tiempo);
                     }
                     
              break;
              case 2:
                     for(opacidad=100,tiempo=30; opacidad>=0; opacidad-=4,tiempo+=30) {
                            setTimeout("document.getElementById('alert').style.MozOpacity='"+opacidad/100+"'",tiempo);
                            setTimeout("document.getElementById('alert').style.opacity='"+opacidad/100+"'",tiempo);
                            setTimeout("document.getElementById('alert').style.KHTML='"+opacidad/100+"'",tiempo);
                            setTimeout("document.getElementById('alert').style.filter='alpha(opacity="+opacidad+")'",tiempo);
                     }
                     
              break;
       }
 
}
 

Previsualización:

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PD: Si alguien también me podría decir cómo hacer que subiera suavizado, estaría más que encantado.